2017-03-18

牛丼チェーン店アルバイト時給観測(牛丼短観) 20170318

20170318 現在、吉野家・松屋・すき家のアルバイト募集状況(日中、各店舗下限値。高校生時給・研修時給除く)は以下のとおりです。

Storetype	求人中店舗数[件]	上昇件数[件]	上昇-下落[件]	新規件数[件]	新規-停止[件]
吉野家	1209	7	7	0	0
松屋	1075	6	6	1	1
すき家	1821	0	0	0	0
合計	4105	13	13	1	1

20170318 において、前回集計時( 20170311 )以降、日中求人時給が上昇した店舗は下記 13 件です。

Storetype	都道府県	上昇店舗名	20170311 時給[円]	20170318 時給[円]	対先週差[円]
吉野家	佐賀県	吉野家 34号線佐賀店	800	830	30
吉野家	佐賀県	吉野家２０４号線唐津店	750	800	50
吉野家	佐賀県	吉野家佐賀環状東通り店	800	850	50
吉野家	長崎県	吉野家 34号線長崎大村店	750	800	50
吉野家	長崎県	吉野家 57号線長崎諫早店	750	800	50
吉野家	長崎県	吉野家長崎駅前店	800	850	50
吉野家	長崎県	吉野家長崎滑石店	800	850	50
松屋	東京都	松屋　Ｒ昭島松原町店	932	950	18
松屋	東京都	松屋　Ｒ武蔵村山店	950	1000	50
松屋	東京都	松屋　Ｒ福生志茂店	932	950	18
松屋	東京都	松屋　羽村店	932	950	18
松屋	東京都	松屋　福生店	932	950	18
松屋	東京都	松乃家　東池袋店	1050	1100	50

20170318 において、前回集計時( 20170311 )以降日中求人時給が下落した店舗はありません。

20170318 において、前回集計時( 20170311 )以降日中求人を開始した店舗は下記 1 件です。

Storetype	都道府県	新規求人店舗名	時給
松屋	愛知県	松のや　半田店	1000

20170318 において、前回集計時( 20170311 )以降日中求人を停止した店舗はありません。

データ元：
-松屋:「バイトル(時間：「昼」)http://www.matswork.biz/op182246/alist/tst2/
-吉野家：「バイトル(検索ワード:"-")」 http://www.baitoru.com/op71872/alist/tst2_btp1/wrd-/
-すき家：「すき家公式サイト(検索ワード:"-")」http://jobs.sukiya.jp/shops?k=-&page=1

データは下記リンク先の通りです。
https://raw.githubusercontent.com/tacmasi/gyudon/master/all_gyudon_colnameon.csv

2017-03-11

牛丼チェーン店アルバイト時給観測(牛丼短観) 20170311

牛丼短観牛丼週報時給観測

20170311 現在、吉野家・松屋・すき家のアルバイト募集状況(日中、各店舗下限値。高校生時給・研修時給除く)は以下のとおりです。

Storetype	求人中店舗数[件]	上昇件数[件]	上昇-下落[件]	停止件数[件]	新規-停止[件]
吉野家	1209	58	58	0	0
松屋	1074	0	0	1	-1
すき家	1821	0	0	0	0
合計	4104	58	58	1	-1

20170311 において、前回集計時( 20170304 )以降、日中求人時給が上昇した店舗は下記 58 件です。

Storetype	都道府県	上昇店舗名	20170304 時給[円]	20170311 時給[円]	対先週差[円]
吉野家	神奈川	吉野家 16号線金沢文庫店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家 16号線西谷店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家 16号線追浜店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家 246号線座間店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家イセザキモール店	1050	1300	250
吉野家	神奈川	吉野家綾瀬店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家伊勢佐木町店	1050	1100	50
吉野家	神奈川	吉野家横須賀三春町店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家横須賀中央店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家環状2号線下永谷店	980	1000	20
吉野家	神奈川	吉野家戸塚駅西口店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家厚木街道東希望が丘店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家厚木関口店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家相模大野駅前店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家大和駅前店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家平塚駅前店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家平塚天沼店	950	980	30
吉野家	神奈川	吉野家立場店	950	980	30
吉野家	千葉県	吉野家カインズホーム千葉ニュータウン店	950	1000	50
吉野家	千葉県	吉野家鎌ヶ谷店	900	950	50
吉野家	千葉県	吉野家佐倉ユーカリが丘店	950	1000	50
吉野家	千葉県	吉野家松戸みのり台店	950	1000	50
吉野家	千葉県	吉野家新京成八柱駅店	950	1000	50
吉野家	千葉県	吉野家成田国際空港第2ターミナル店	1050	1200	150
吉野家	千葉県	吉野家西船橋店	950	1000	50
吉野家	千葉県	吉野家千葉中央店	950	1000	50
吉野家	千葉県	吉野家千葉末広街道店	950	1000	50
吉野家	千葉県	吉野家船橋二和東店	900	950	50
吉野家	千葉県	吉野家都町店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家 JR拝島駅店	950	980	30
吉野家	東京都	吉野家葛西駅前店	1000	1050	50
吉野家	東京都	吉野家亀戸駅前店	1000	1100	100
吉野家	東京都	吉野家菊川駅前店	1000	1050	50
吉野家	東京都	吉野家京王多摩センター店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家京成高砂駅前店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家錦糸町店	1000	1100	100
吉野家	東京都	吉野家錦糸町北口店	1000	1100	100
吉野家	東京都	吉野家国分寺北口店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家自由ヶ丘店	1100	1150	50
吉野家	東京都	吉野家小金井店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家小田急町田駅南口店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家小田急町田駅北口店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家西葛西駅1番街店	1000	1050	50
吉野家	東京都	吉野家大井町西口店	1050	1100	50
吉野家	東京都	吉野家大森店	1050	1100	50
吉野家	東京都	吉野家大塚店	1000	1100	100
吉野家	東京都	吉野家池袋ロサ店	1050	1100	50
吉野家	東京都	吉野家池袋西口店	1050	1100	50
吉野家	東京都	吉野家池袋東口店	1050	1100	50
吉野家	東京都	吉野家池袋北口店	1050	1100	50
吉野家	東京都	吉野家中目黒駅前店	1100	1150	50
吉野家	東京都	吉野家町田駅前店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家東小金井駅前店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家南池袋店	1050	1100	50
吉野家	東京都	吉野家八王子南口店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家府中中河原店	950	1000	50
吉野家	東京都	吉野家平和島店	1050	1100	50
吉野家	東京都	吉野家有楽町銀座口店	1150	1200	50

20170311 において、前回集計時( 20170304 )以降日中求人時給が下落した店舗はありません。

20170311 において、前回集計時( 20170304 )以降日中求人を開始した店舗はありません。

20170311 において、前回集計時( 20170304 )以降日中求人を停止した店舗は下記 1 件です。

Storetype	都道府県	求人停止店舗名
松屋	東京都	松屋フーズ　本社　店舗サポート

データは下記リンク先の通りです。
https://raw.githubusercontent.com/tacmasi/gyudon/master/all_gyudon_colnameon.csv

2017-03-04

牛丼チェーン店アルバイト時給観測(牛丼短観) 20170304

牛丼短観牛丼週報時給観測

20170304 現在、吉野家・松屋・すき家のアルバイト募集状況(日中、各店舗下限値。高校生時給・研修時給除く)は以下のとおりです。

Storetype	求人中店舗数[件]	上昇件数[件]	上昇-下落[件]	新規件数[件]	停止件数[件]	新規-停止[件]
吉野家	1209	58	58	0	0	0
松屋	1075	8	8	3	1	2
すき家	1821	12	12	12	6	6
合計	4105	78	78	15	7	8

20170304 において、前回集計時( 20170225 )以降、日中求人時給が上昇した店舗は下記 78 件です。

Storetype	都道府県	上昇店舗名	20170225 時給[円]	20170304 時給[円]	対先週差[円]
すき家	東京都	すき家ｲｵﾝ品川ｼｰｻｲﾄﾞ店	1100	1200	100
すき家	東京都	すき家稲荷町駅前店	1030	1100	70
すき家	東京都	すき家瑞江店	980	1030	50
すき家	東京都	すき家浅草橋駅前店	1030	1100	70
すき家	東京都	すき家浅草六区店	1030	1100	70
すき家	東京都	すき家船堀駅前店	980	1030	50
すき家	東京都	すき家蔵前駅前店	1030	1100	70
すき家	東京都	すき家足立鹿浜店	980	1000	20
すき家	東京都	すき家足立扇店	980	1000	20
すき家	東京都	すき家足立入谷店	980	1000	20
すき家	東京都	すき家東陽四丁目店	1060	1100	40
すき家	東京都	すき家東陽町店	1060	1100	40
吉野家	愛知県	はなまるうどん・吉野家・売店尾張一宮 PA上り店	900	950	50
吉野家	愛知県	はなまるうどん・吉野家・売店美合PA下り店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家 151号線豊川店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家 155号線大府店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家 22号線西春店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家 23号線花田町店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家 259号線南栄店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家稲沢下津店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家稲沢市役所前店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家岡崎南店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家岡崎北店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家岩倉店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家江南店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家高浜沢渡町店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家春日井出川町店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家甚目寺店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家千音寺店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家太平通店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家打越店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家津島金柳店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家伝馬町店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家尾西店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家尾頭橋店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家豊橋平川店	900	950	50
吉野家	愛知県	吉野家名鉄堀田駅前店	900	950	50
吉野家	茨城県	吉野家 124号線鹿嶋店	850	900	50
吉野家	茨城県	吉野家 124号線神栖店	850	900	50
吉野家	宮城県	そば処吉野家仙台小鶴店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家 286号線西多賀店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家 45号線仙台日の出町店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家 4号線岩沼店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家 4号線松森店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家 4号線仙台山の寺店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家 4号線名取店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家仙台岡田店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家仙台加茂店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家仙台河原町店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家仙台宮千代店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家仙台高砂店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家仙台中山店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家仙台長町南店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家仙台藤松店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家柳生店	800	850	50
吉野家	宮城県	吉野家利府店	800	850	50
吉野家	秋田県	そば処吉野家秋田新国道店	780	830	50
吉野家	秋田県	吉野家 13号線秋田川尻若葉町店	780	830	50
吉野家	秋田県	吉野家 7号線能代店	750	780	30
吉野家	静岡県	吉野家 1号線西沢田店	900	950	50
吉野家	静岡県	吉野家 JR静岡駅店	900	950	50
吉野家	石川県	吉野家 8号線福久町店	900	950	50
吉野家	長野県	吉野家篠ノ井バイパス店	850	900	50
吉野家	長野県	吉野家長野中御所店	850	900	50
吉野家	富山県	吉野家 41号線富山城南公園前店	900	950	50
吉野家	富山県	吉野家 41号線富山田中町店	900	950	50
吉野家	富山県	吉野家富山豊田町店	900	950	50
吉野家	富山県	吉野家富山本郷新店	900	950	50
吉野家	福井県	吉野家福井二の宮店	900	950	50
吉野家	福島県	吉野家 6号線相馬店	800	900	100
松屋	愛知県	松屋　Ｒ岡崎北店	900	950	50
松屋	愛知県	松屋　Ｒ三河安城店	900	1000	100
松屋	愛知県	松屋　Ｒ豊橋つつじが丘店	850	920	70
松屋	愛知県	松屋　Ｒ豊橋藤沢町店	850	920	70
松屋	愛知県	松屋　Ｒ豊田十塚店	950	1000	50
松屋	東京都	松屋　笹塚２丁目店	1000	1100	100
松屋	東京都	松屋　千歳烏山店	1000	1100	100
松屋	東京都	松屋　明大前店	1000	1050	50

20170304 において、前回集計時( 20170225 )以降日中求人時給が下落した店舗はありません。

20170304 において、前回集計時( 20170225 )以降日中求人を開始した店舗は下記 15 件です。

Storetype	都道府県	新規求人店舗名	時給
すき家	茨城県	すき家つくば学園西大通り店	980
すき家	茨城県	すき家つくば上横場店	980
すき家	茨城県	すき家つくば中央店	980
すき家	茨城県	すき家つくば天久保店	980
すき家	茨城県	すき家牛久店	950
すき家	茨城県	すき家桜土浦IC店	980
すき家	石川県	すき家 159号かほく店	1000
すき家	東京都	すき家秋葉原駅岩本町店	1100
すき家	東京都	すき家新日本橋駅前店	1100
すき家	東京都	すき家神田駅南店	1100
すき家	東京都	すき家神保町駅前店	1060
すき家	東京都	すき家東京駅京橋店	1100
松屋	滋賀県	松屋　五個荘店	900
松屋	神奈川	松のや　相模大野店	1000
松屋	東京都	トマトの花　イオンモール日の出店	1000

20170304 において、前回集計時( 20170225 )以降日中求人を停止した店舗は下記 7 件です。

Storetype	都道府県	求人停止店舗名
すき家	神奈川	すき家平塚松風店
すき家	東京都	すき家岩本町三丁目店
すき家	東京都	すき家京橋一丁目店
すき家	東京都	すき家神田神保町一丁目店
すき家	東京都	すき家日本橋室町店
すき家	東京都	すき家日本橋本町店
松屋	滋賀県	松屋　Ｒ五個荘店

データは下記リンク先の通りです。
https://raw.githubusercontent.com/tacmasi/gyudon/master/all_gyudon_colnameon.csv

2017-02-25

牛丼チェーン店アルバイト時給観測(牛丼短観) 20170225

牛丼短観牛丼週報時給観測

20170225 現在、吉野家・松屋・すき家のアルバイト募集状況(日中、各店舗下限値。高校生時給・研修時給除く)は以下のとおりです。

Storetype	求人中店舗数[件]	上昇件数[件]	上昇-下落[件]
吉野家	1209	46	46
松屋	1073	3	3
すき家	1821	0	0
合計	4103	49	49

20170225 において、前回集計時( 20170218 )以降、日中求人時給が上昇した店舗は下記 49 件です。

Storetype	都道府県	上昇店舗名	20170218 時給[円]	20170225 時給[円]	対先週差[円]
吉野家	埼玉県	吉野家 125号線加須インター店	920	950	30
吉野家	埼玉県	吉野家 125号線栗橋店	930	950	20
吉野家	埼玉県	吉野家 16号線春日部店	900	950	50
吉野家	埼玉県	吉野家 16号線庄和町店	900	930	30
吉野家	埼玉県	吉野家 16号線東大宮店	900	950	50
吉野家	埼玉県	吉野家 17号線浦和常盤店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家 17号線宮原店	930	950	20
吉野家	埼玉県	吉野家 17号線熊谷佐谷田店	900	930	30
吉野家	埼玉県	吉野家 17号線鴻巣店	900	930	30
吉野家	埼玉県	吉野家 17号線深谷店	900	920	20
吉野家	埼玉県	吉野家 17号線本庄店	900	920	20
吉野家	埼玉県	吉野家 463号線南与野店	950	980	30
吉野家	埼玉県	吉野家 4号線越谷店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家 4号線杉戸高野台店	900	950	50
吉野家	埼玉県	吉野家４号線春日部緑町店	900	950	50
吉野家	埼玉県	吉野家せんげん台駅西口店	900	950	50
吉野家	埼玉県	吉野家浦和仲町店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家下笹目店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家久喜店	900	950	50
吉野家	埼玉県	吉野家狭山台店	920	930	10
吉野家	埼玉県	吉野家見沼南中野店	950	980	30
吉野家	埼玉県	吉野家三郷上彦名店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家三郷中央店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家産業道路さいたま上木崎店	950	980	30
吉野家	埼玉県	吉野家志木南口店	920	1000	80
吉野家	埼玉県	吉野家所沢駅前店	920	950	30
吉野家	埼玉県	吉野家上尾駅前店	930	950	20
吉野家	埼玉県	吉野家川越クレアモール店	900	930	30
吉野家	埼玉県	吉野家川越的場店	900	930	30
吉野家	埼玉県	吉野家大宮西口店	1000	1050	50
吉野家	埼玉県	吉野家大宮店	1000	1050	50
吉野家	埼玉県	吉野家大宮東口店	1000	1050	50
吉野家	埼玉県	吉野家朝霞台駅南口店	920	950	30
吉野家	埼玉県	吉野家鶴瀬駅前店	920	950	30
吉野家	埼玉県	吉野家東浦和店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家八潮店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家武蔵浦和駅前店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家北浦和西口店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家蓮田店	930	950	20
吉野家	埼玉県	吉野家和光笹目通り店	950	1000	50
吉野家	埼玉県	吉野家蕨駅前店	1000	1050	50
吉野家	東京都	吉野家三ノ輪店	1000	1050	50
吉野家	東京都	吉野家上野駅前店	1050	1100	50
吉野家	東京都	吉野家赤羽東口店	1000	1050	50
吉野家	東京都	吉野家浅草通り稲荷町店	1050	1100	50
吉野家	東京都	吉野家入谷店	1000	1050	50
松屋	愛知県	松屋　Ｒ青柳町店	950	1000	50
松屋	愛知県	松屋　上前津店	900	1000	100
松屋	愛知県	松屋　納屋橋店	900	1000	100

20170225 において、前回集計時( 20170218 )以降日中求人時給が下落した店舗はありません。

20170225 において、前回集計時( 20170218 )以降日中求人を開始した店舗はありません。

20170225 において、前回集計時( 20170218 )以降日中求人を停止した店舗はありません。

データは下記リンク先の通りです。
https://raw.githubusercontent.com/tacmasi/gyudon/master/all_gyudon_colnameon.csv

2017-02-22

高木貞治述,大阪帝国大学数学講演集第1『過渡期の数学』目次

著作権切れ文書現代語訳高木貞治過渡期の数学

以下は、高木貞治述,大阪帝国大学数学講演集第1『過渡期の数学』を@tacmasiが新字・新かなに改め、一部を漢字→かな表記へ変更したものです。なお、注釈は含まれておりません。
底本は国立国会図書館コレクションのものを用いています。
国立国会図書館デジタルコレクション - 大阪帝国大学数学講演集. 第1

講演者の辞
tacmasi.hatenablog.com

「過渡期の数学」
tacmasi.hatenablog.com

「解析概論」
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「数学基礎論と集合論」
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「p-進数と無理数論」
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以上

2017-02-22

講演者の辞 (高木貞治述,大阪帝国大学数学講演集第1『過渡期の数学』)

著作権切れ文書現代語訳高木貞治過渡期の数学

以下は、高木貞治述,大阪帝国大学数学講演集第1『過渡期の数学』内の「講演者の辞」を@tacmasiが新字・新かなに改め、一部を漢字→かな表記へ変更したものです。
底本は国立国会図書館コレクションのものを用いています。
国立国会図書館デジタルコレクション - 大阪帝国大学数学講演集. 第1
目次→高木貞治述,大阪帝国大学数学講演集第1『過渡期の数学』目次 - 牛丼時給調査会

講演者の辞

昨年初秋、大阪帝大の数学教室を訪問して、数日を過ごした間に、小生は学生諸君のために四回の講演を致したことには、正に相違ありません。講演とはいうものの、それは学術的の講演というようなそれではなくて、むしろ座談、あるいは事実に即して言えば、講義室での立ち話で、要するに、不用意、impromptuなる、いわゆる漫談といったようなものであったのです。だから今年の春に正田君から、その講演の筆記を見せられて、それを出版したいといわれて、実は面食らったのであります。あのような談話が筆記されていようとは、思いもよらないことであるのに、その筆記には吉田、黑田、淺野の諸君の手で、興味多き注釈ようの添え書きまでが用意されてあるのを見て、更に恐縮致しました。そのような御骨折を無にすることは出来なかろうと考えまして、出版に同意した次第でありますが、それと同時に、この小冊子の読者諸君に対しても恐縮に存ずる次第は、上記のように不用意なる談話の筆記は到底困難で、とにかく標語的というか、catchword, Stichwortというような部分が特に目立って、それらの間の連絡、すなわち話の筋という方の側面は十分紙上に表れているとは言い難いのは当然で、止むを得ないことと考えられます。もしも読者が、謎のようなそれら標語の間に自由に連絡を付けて、談者の意ある所を付託されるならば幸甚であります。

元来このような不用意な講話はその場限りに聞き流された方が宜しかったのであります。そうして聞き流している中に、もしも何かの示唆でも得られることがあるならば、それが拾い物なのでありましょう。チョークやインキの香りに満ちた雰囲気の中よりも、散歩なり、食事なりでもしながら、話しもしまた聞きもしするほうが、むしろ適当であるような、それは話でありました。食事と学問とを一緒にするなどはもってのほかの不謹慎とお叱りがあるかも知れないが、しかし咀嚼、消化、吸収など、両者の間にessentialな点においてhomomorphicなところがだいぶあるようではありませんか。一例を挙げるならば、談話中に引用しました「勿嘗糟粕(そうはくをなむるなかれ)」の一件などは、食事へのAbbildungにおいて考えるならば、意味がよく徹底するのではないでしょうか。またしても脱線して、尾籠千万、御海容を願わねばなりませんが、惣じて今回の談話中、言語がとかく不謹慎、無作法にわたりまして恐縮であります。それは直裁的に意味を強調せんとする意図から出たのであったことをご諒察願います。

聞き流さるべき談話が筆記せられ、印刷せられたことについて、何か弁解をせねば済まないような気持ちで、屋上に屋を架してさらに無用の印刷を延長するに至ったことをお許しください。

(昭和10年7月10日)

第一講演へ→高木貞治述, 大阪帝国大学数学講演「過渡期の数学」 - 牛丼時給調査会

2017-02-21

高木貞治述, 大阪帝国大学数学講演「p-進数と無理数論」

著作権切れ文書現代語訳過渡期の数学高木貞治

以下は、高木貞治述,大阪帝国大学数学講演集第1『過渡期の数学』内の第四講演「 $p$ -進数と無理数論」を@tacmasiが新字・新かなに改め、一部を漢字→かな表記へ変更したものです。なお、注釈は含まれておりません。
底本は国立国会図書館コレクションのものを用いています。
国立国会図書館デジタルコレクション - 大阪帝国大学数学講演集. 第1
目次→高木貞治述,大阪帝国大学数学講演集第1『過渡期の数学』目次 - 牛丼時給調査会

$p$ -進数と無理数論
昭和9年11月8日

今日は $p$ -進数と無理数論をお話するはずでした。ゆうべ少し考えてみたが、とてもまとまりかねるから、その一部分無理数に関係したことを述べる。別に新しいことではなく、古くからの問題である。

昔は数よりもむしろ量あるいは数量と言ったもものが、もとの何というかprimärな考えである。それから数が出てきたと考えられる。量を特徴づけるために三つのAxiom(公理)を設ける。

I.量を集合と考えるとその要素の間に
${ \displaystyle a=b, \: a\lt b, \: a\gt b }$
のいずれかひとつが成立する。すなわち大小の公理。
(これに関しては普通の関係式例えば $a \lt b,b \lt c$ ならば $a \lt c$ 等のことはすべて成立するものとする)

II.連続性の公理。これはDedekindの切断によって規定する。

このふたつだけでは足りない。それは古い本にはmessbar(測り得る)と言っていた、量を測ることに関する公理、

III.加法の公理。 $a+b=c$

我々が普通、量と言うのはいわゆる絶対的の量である。正とか負とかいうのは二次的のもので、拘泥しないで言えば絶対値である。しかるとき加法は交換律および結合律の外に大小の意味にしたがって単調なるものとする。すなわち
${\displaystyle a \gt a', \: b \gt b' \: ならば \: a+b \gt a'+b', \: a+b \gt a \: \: 等 }$
これだけで我々の量を特徴づけることができる。これを量と考えてそれを表す表現(Darstellung)として数を考える。歴史的にはかくして現今の数の概念が出来たのであるが19世紀以後の解析教程においては量はのけられておる。それには歴史的原因があるが、量を離れていきなり無理数の定義が出てくる。なるべく早くやろうとするために、そこでは特に正ということは出てこないので正も負も一緒に込めて実数論をはじめに置く。正は絶対値として使われるのである。はじめに絶対的の量と言うたのは絶対値であったのだから今のような因縁を言えば絶対値のほうが古いのであるが、解析においては絶対値は従属的な位置にあった。近頃はBewertungstheorieによって絶対値が大いに名声を回復した。そんな考えから $p$ -進数と無理数論をお話しようとしたのであるがとても筋を立ててお話することはできない。

今I,II,IIIによって規定される量 $S$ の表現として数を考える。なるべく手軽にしようとすれば無限小数を使うとよい(何進法でもよいが、仮に10進法を使う)。数字の無限の列
${\displaystyle a_0.a_1 a_2 \cdots a_n \cdots }$
を考える。ここに $a_0$ は任意の整数で $a_1,a_2,\cdots ,a_n,\cdots$ は0から9までの間の数値である。これについては先に簡易なる無理数論として書いたことがある。10進法で実数を組み立てようとすると、それはあまり俗なものだ、下等だ、DedekindやCantorそのままの方が権威があるといって叱られるかも知れないが、 $S$ を表現するSystemを作ってしまえばよいから技術的に簡単な方がよいと思う。

まず大小の規定であるが、ふたつの数字列
${\displaystyle a_0. a_1 a_2 \cdots a_n \cdots \\ a_0'.a_1' a_2' \cdots a_n' \cdots }$
においてその整数部分 $a_0$ と $a_0'$ とを比べて大きい方をもって大とする。 $a_0$ と $a_0'$ が同じならば小数第一位の文字 $a_1$ と $a_1'$ とを比べてその大きい方をもって大とする。さらに $a_1$ と $a_1'$ も同じならば小数第二位の数字 $a_2$ と $a_2'$ とを比べる。等々。このようにして大小が定まる。もちろんすべての数字が一致すれば相等しいとするのである。この大小の意味に従って今考える数字列(単に数と呼ぶ)の全部が連続の定義を満足しなければならない。連続の結果としてふたつの相異なる数の間にまた数が存在しなければならない。今
${\displaystyle \alpha = a_0. a_1 a_2 \cdots a_n \cdots \\ \alpha' = a_0'.a_1' a_2' \cdots a_n' \cdots }$
を異なるとすればどれかの数字が異なる。どこで異なっていても話は同じことだから、仮に $a_0 \lt a_0'$ とする。 $a_0,a_0'$ が相続く整数でなければ $a_0'$ と $a_0$ との間に来たる整数を整数部分とする数字列が $\alpha$ と $\alpha'$ との間に来ることは明らかである。 $a_0,a_0'$ が相続く数であるとき、例えば4,5となるとき $\alpha$ と $\alpha'$ との間に来たる数は $5.\cdots$ かまたは $4.\cdots$ である。 $5.\cdots$ とすれば後ろに続く数字がどこかで $\alpha'$ の数字よりも小さくならねばならない。それができないのは0が続いて $\alpha$ が $5.00\cdots$ となるときである。 $4.\cdots$ とすればどこかで $\alpha$ の数字よりも大きくならねばならない。それができないのは9が続いて $\alpha$ が $4.99 \cdots 9 \cdots$ とあるときである。それで形式的に相異なるふたつの数
${\displaystyle 4.999\cdots \: \: と \: \: 5.000\cdots }$
は相等しいとしなければならない。このように大小の定義をmodifyするのである。かくすれば連続性が成り立つ。連続性を証明するには次の定理を証明すればよい。

数字列の集合 $\{ a_0.a_1 a_2 \cdots; a_0'. a_1' a_2' \cdots ; \cdots \}$
が有界とすると上限がある。整数部分 $a_0,a_0',\cdots$ を考えると有界だからその中で一番大きいものがある。それを $a_0$ とする。次に整数部分が $a_0$ となるものばかりをとって小数第一位の数字を考えるとその中で一番大きいものがある。それを $a_1$ とする。このようにしてひとつの確立した数ができる。それがlimes.

次に加法。無理数論において有理数を仮定すると同様に有限小数を用い有限で切っておいて和を作りlimesをとる。

上の三つの公理において第三の加法の公理ははじめの二つと比べてconventionalだとかつて私は書いたが量を長さとして考えるとadditionなぞはnaturalである。もし $S$ のDarstellungとしてtimeを考えると時間のadditionはすてきにconventionalだ。時間は動かぬものだから時間の和はconventionalと思うのである。それで加法を今少し変えることはできないか？すなわちどんな表現に対しても公平で自然的なAxiomで第三の加法の公理をおきかえることができないであろうか？うまく行かない。結論は持ち合わせていない。

homogenという性質は空間においても時間においても自然的である。加法ができればもちろんhomogenであるがhomogenだけでは加法は出ない。Hilbertが使ったSymbol
${\displaystyle a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots + a_nx^n + \cdots }$
ここで $a_0,a_1,a_2,\cdots$ は実数で $x$ や $+$ はただ記号である。実は $(a_0,a_1,\cdots,a_n,\cdots)$ と書いてもよい。このSymbolの間に大小を定義する。
それにはさきに述べた小数の場合とまったく同じようにまず $a_0$ の大小によって、それで行かなければ $a_1$ の大小によって、さらにそれで行かなければ $a_2$ の大小によってというようにして大小の順位を決める。かくして大小の公理が成立する。この大小においては連続性は成り立たない。もし端を加えて $-\infty \lt a_i \leq +\infty$ または $-\infty \leq a_i \lt +\infty$ とすればちょうど先の小数の場合に大小の定義を少し修正して連続性が成り立ったと同様にここでも連続になる。端がないためにLückeができるので端をこしらえれば連続になるのである。すべての実数というかわりに $0 \lt a_i \leq 1$ としても連続性が成立する。しかし加法は不可能。もし可能ならば
${\displaystyle a_0+a_1x+ \cdots +a_nx^n+\cdots }$
の全体が我々の普通の意味の実数になる。しかしhomogenではある。したがってhomogenだけで加法を置き換えることはできない。数年前そんな問題を考えてみた。加法可能を当然としてのみこめばそれまでであるが、めくらで時間の観念しかない者には加法のAxiomはnaturalであるまいと思われる。